生命之树

蓝桥杯 2015 省 B 生命之树

题目描述

在 X 森林里，上帝创建了生命之树。

他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。

上帝要在这棵树内选出一个节点集合 $S$（允许为空集），使得对于 $S$ 中的任意两个点 $a,b$，都存在一个点列 $a,v_1,v_2,\cdots ,v_k,b$ 使得这个点列中的每个点都是 $S$ 里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。

在这个前提下，上帝要使得 $S$ 中的点所对应的整数的和尽量大。

这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。

经过 atm 的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

输入格式

第一行一个整数 $n$ 表示这棵树有 $n$ 个节点。

第二行 $n$ 个整数，依次表示每个节点的评分。

接下来 $n-1$ 行，每行 $2$ 个整数 $u,v$，表示存在一条 $u$ 到 $v$ 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

输出格式

输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

样例 #1

样例输入 #1

5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

样例输出 #1

8

提示

对于 $30\mathrm{\%}$ 的数据，$n\le 10$。

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$0<n\le {10}^5,$ 每个节点的评分的绝对值不超过 ${10}^6$。

时限 3 秒, 256M。

蓝桥杯 2015 省赛 B 组 J 题。

解题思路

这道题的问题转化为求连通块中所有点权的最大值；

$f[j]$表示以节点$j$为根的连通块中的最大点权和，那么$f[j]$应该等于所有点权和非零的子树点权之和；

注意，在本题中没有说明父子关系，即无向边，故$DFS$需要记录父节点。

在洛谷上有一组数据，所有点的权值都为负，答案输出为$0$，但是题目说明$S$非空集合，这里应当是负数

AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

typedef long long LL;

int h[N],e[N * 2],ne[N * 2],idx;
LL f[N];
int w[N];
int n;

void add(int x,int y) {
    e[idx] = y,ne[idx] = h[x],h[x] = idx++;
}

void dfs(int root,int fa) {
    f[root] = (LL)w[root];
    for(int i = h[root]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if(j == fa) continue;
        dfs(j,root);
        if(f[j] > 0) f[root] += f[j];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++ )
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }

    dfs(1, -1);

    LL res = f[1];
    for (int i = 2; i <= n; i ++ ) res = max(res, f[i]);

    printf("%lld\n", res);

    return 0;
}