插值法

Introduction

图像是由像素构成的，在对图像进行放大的过程中，未知区域的像素值通过原图像计算得到。

坐标对应公式

$$x = x^{'} \times \frac{w}{w^{'}}$$ $$y = y^{'} \times \frac{h}{h^{'}}$$

$x,y$：原图像的像素坐标
$x^{‘},y^{‘}$：放大后的图像坐标
$w,h$：图像的宽、高
$w^{‘},h^{‘}$：放大后的图像宽高

最近邻插值法

直接将与$x,y$最近的坐标的像素值赋给$x^{‘},y^{‘}$。

双线性插值

基于线性关系，通过三次单线性插值得到像素值。

$$\frac{y-y_1}{x-x_1} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

经过简单整理得到：

$$y = \frac{x_2 - x}{x_2-x1} \times x_1 + \frac{x-x_1}{x_2-x_1} \times y_2$$

具体步骤：

对$Q_{12},Q_{22}$（横轴方向）平面进行单线性插值得到$R_2$，同理得到$R_1$

最后对$R_1,R_2$（纵轴方向）平面再进行一次单线性插值，就得到$P$

注意到$x_2 - x1 = 1$，$y_2 - y_1 = 1$，那么通过简单计算：

$$f(x,y) = f(Q_{11})(x_2-x)(y_2-y) + f(Q_{21})(x - x_1)(y_2-y) + f(Q_{12})(x_2 - x)(y - y_1) + f(Q_{22})(x - x_1)(y - y_1)$$